Родился в с. Подгорное Тамбовской области. Композитор, педагог, дирижер, доцент кафедры детского музыкального образования. Свой профессиональный путь он начал с хорового училища им. А. В. Свешникова, затем продолжил обучение в Российской Академии музыки имени Гнесиных в Москве. С 1964 году руководил детской хоровой студией «Звенящие голоса» при ДК им. Горбунова в Москве, затем работал инспектором управления кадров и учебных заведений исполкома Моссовета, участвовал в разработке многих учебных программ для музыкальных школ, а также документов, регламентирующих деятельность учебных заведений культуры и искусства, занимал должность доцента кафедры детского музыкального образования в Московском государственном институте культуры. В разное время он был заместителем главного редактора отдела музыки народов СССР, заместителем главного редактора  Всесоюзного радио, начальником управления музыкальных коллективов и театров министерства культуры РСФСР, директором музыкального училища им. Гнесиных, директором музыкального фонда Союза композиторов СССР, директором методического кабинета Министерства Культуры Российской Федерации.
         С 1996 по 2005 год проживал в селе Северном Северного района Новосибирской области. С января 1996 года А. И. Баев работает в учреждениях культуры Северного района, является руководителем хора ветеранов в РДК, с июля этого же года становится директором детской музыкальной школы, которая, при активном содействии Анатолия Ивановича, получила статус Детской школы искусств. Он внес огромный вклад в развитие образования, культуры и искусства Северного района Новосибирской области. В школе были открыты и успешно работали новые отделения: изобразительное искусство, хореографическое, раннее эстетическое воспитание дошкольников.
    В издательстве «Композитор и музыка» было опубликовано свыше 100 сочинений Анатолия Ивановича в различных музыкальных жанрах, а также два персональных сборника: «Детский хоровой альбом» и «Поют хоры», где представлена музыка для детей и взрослых. Им был создан цикл детских пьес «Грустинка», «Аленкин вальс», произведения для хора «Сколько счастья у детей» на слова Пляцковского.
         В 2000 году фамилия Баева Анатолия Ивановича занесена в Золотую книгу культуры Новосибирской области. С 2005 по 2009 г. он работал директором оркестра народных инструментов Новосибирской государственной филармонии.

Сочинения Анатолия Ивановича Баева

​

    Баев А.И. Корабль: «Люблю смотреть на сине море…» // А.И.Баев. Хоры: без сопровожд. – [Партитура]. – Москва: Сов. композитор, 1988. – С. 7 - 9; 29 см. – Н. д. 7894.  смотреть ноты

    Баев А.И. Родной край: «Мой друг! Что может быть милее…» // А.И. Баев. Хоры: без сопровожд. – [Партитура]. – Москва: Сов. композитор, 1988. – С. 35 - 36; 29 см. – Н. д. 7894.  смотреть ноты

    Поет самодеятельный хор без сопровождения и в в сопровождении фортепиано: выпуск 7. -  "Музыка", 1986 г. -номер 13415  смотреть