Родился  в  апреле  1901  года   в  семье  коммерсантов  в  Москве.  В 1918 году окончил реальное  училище  и  поступил  в  Московский  университет  на  физико-математический факультет. С  1922  по  1927  годы  находился  на  стажировке  в  Германии, где занимался квантовой  физикой.  По  возвращении  в  Моску  стал доцентом МГУ, затем профессором теоретической физики. В 1938 году профессор Румер был арестован как «пособник врага народа  Ландау». Сначала  его  отправили  на  работы  в Омск, Таганрог, Енисейск. С 1948 года  по  1950  год  Ю.Б.  Румер  работал  в  Енисейском  учительском  институте  (позднее переименован в Лесосибирский педагогический институт) профессором  кафедры физики и математики.  В 1950 году его перевели в г. Новосибирск, а точнее в Северный район, т.к. ему  как  ссыльному  отказывали  в  приеме на работу в ВУЗЫ и научные заведения. Юрий Борисович   работал   в   Северной  средней  школе  учителем  математики  и  пения  в  5-х классах.  В  1953  году,  после  окончания  срока  ссылки,  принят  на  работу  в должности старшего  научного  сотрудника Западно-Сибирского филиала АН СССР. Уже в конце 1954 года  Ю.Б.  Румер  получил справку от Военной коллегии Верховного суда СССР о том, что дело    его    было    пересмотрено    10   июля    1954   года,  приговор   Военной   коллегии Верховного суда СССР от 29 мая 1940 г. по вновь открывшимся обстоятельствам отменен, и   дело    производством   прекращено.  Преподавал   в   Новосибирском   педагогическом институте.  С  1953  и  по  1957  год  Ю.Б.  Румер  был  заведующим  отделом  технической физики  Западно-Сибирского  филиала  АН  СССР  в  Новосибирске.  В 1957 году назначен директором  Института  радиофизики  и  электроники,  который стал первым  физическим институтом  в  Новосибирске.  В  1964  г.  институт  был  объединён  с  Институтом физики полупроводников. Ю. Б. Румер некоторое время работал в Институте математики, а затем в  Институте  ядерной  физики  СО  АН  СССР  (с  1967  года  —  завсектором).

   Почти 20 лет занимался педагогической деятельностью в Новосибирском государственном университете.  Ушёл  на  пенсию  в  1972  г.

   Скончался  1 февраля 1985 года, захоронен на Южном кладбище в Новосибирске, возле Академгородка.